命題１１
単位から始まる任意個の数が連続して比例しているならば、小さい数は大きい数を比例した数の間に現れたいくつかの数のどれか1つにより割り切る。
単位Aから始まる任意個の数B、C、D、Eが連続して比例しているとする。
数B、C、D、Eのうち最小である、BがEを数CかDのどちらか1つにより割り切ることをいう。
単位AはBに対し同じようにDはEに対するから、それゆえにDがEを割り切ると同じ回数で単位Aは数Bを割り切る。それゆえに、入れ替えて、BがEを割り切ると同じ回数で単位AはDを割り切る。propositionⅦ．１５
しかし単位AはDをその単位により割り切り、それゆえにBもまたEをDの単位により割り切る。つまり、小さいBは大きいEを比例する数の間にある順を持つそれらのある数により割り切る。
それゆえに、単位から始まる任意個の数が連続して比例しているならば、小さい数は大きい数を比例した数の間に現れたいくつかの数のどれか1つにより割り切る。
証明終了
系
単位から数えて、割る数がどの順であろうと、割り切られる数から数えた数もまた、その前の方向に同じ順を持つことは明白である。